ল. সা. গু. নিয়ে একটি মজার ধাঁধা দেখুন। দুইটি সংখ্যা ক ও ১৫। এদের ল. সা. গু যদি ৪৫ হয়, তাহলে ক-এর মান কত? এর সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে ৪৫ এর উৎপাদকগুলো বের করব। উৎপাদকগুলো হলো ১,৩, ৫,৯, ১৫ ও ৪৫। এটা পরিষ্কার যে ক-এর একাধিক মান হতে পারে। ক = ৪৫ হলে এদের ল. সা. গু.৪৫ হবে। কিন্তু এটা তো হবেই, কারণ ৪৫ সংখ্যাটি ১৫ দিয়ে বিভাজ্য। তাই আমরা অন্য একটি মান বের করি। দেখা যাচ্ছে ৪৫ এর প্রথম চারটি উৎপাদকের মধ্যে ৯ ছাড়া অন্য তিনটি সংখ্যা দিয়ে ১৫ বিভাজ্য, কিন্তু ৯ দিয়ে বিভাজ্য নয়। তাই ক-এর মান ৯ হতে পারে। ৯ ও ১৫ এর ল. সা. গু. = ৪৫।

এর আগে আমরা কোনো বড় সংখ্যার বর্গমূল বের করার একটি সহজ পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করেছি। এ ধরনের আরেকটি সহজ উপায় দেখুন। ধরা যাক ৩৩৬৪ এর বর্গমূল বের করতে হবে। প্রথমে আমরা দেখব, (৬০) ২ = ৩৬০০, যা ৩৩৬৪ এর চেয়ে বড়। আবার (৫০) ২ = ২৫০০, যা ৩৩৬৪ এর চেয়ে ছোট। সুতরাং নির্ণেয় বর্গমূল ৫০ ও ৬০ এর মধ্যে রয়েছে। এখন যেহেতু বর্গসংখ্যার শেষ দুটি অঙ্ক ৬৪, সুতরাং বর্গমূল এর শেষ অঙ্কটি হতে হবে ৮, কারণ (৮) ২ = ৬৪। তাই আমরা বলতে পারি ৩৩৬৪ এর বর্গমূল ৫৮।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
২ এবং চারটি ৬, অর্থাৎ ২,৬, ৬,৬, ৬ এই পাঁচটি অঙ্ক দিয়ে কতটি পৃথক সংখ্যা লেখা যায়?
একটু চিন্তা করলেই উত্তর পেয়ে যাবেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail. com ইমেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: কয়েকটি সংখ্যার গড় মান থেকে সংখ্যাগুলো বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি কত?
উত্তর
বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি ০ (শূন্য)।
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
গড় মানের বিশেষ গুণ (প্রপার্টি) হলো, এই মান থেকে ওপরের দিকের সংখ্যাগুলোর মোট পার্থক্য, তার নিচের দিকের সংখ্যাগুলোর মোট পার্থক্যের সমান। অর্থাৎ, গড় মান থেকে সংখ্যাগুলো বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি = ০ (শূন্য)। যেমন, ২, ৪,৬, ৮ ও ১০ এর গড় ৬। এখন ৬ থেকে সংখ্যাগুলো বিয়োগ করলে পাব যথাক্রমে (-৪), (-২), (০), (২) ও (৪)। এই বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি = (-৬) ‍+ (‍+৬) ‍= ০ (শূন্য)